抽丝剥茧，详细解析初中数学题338

338:如图所示，在?ABCD中，E，F分别在边 BA，DC 的延长线上，已知 AE=CF，P，Q分别是DE和 FB 的中点。

求证：四边形 EQFP是平行四边形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴AB+AE=CD+CF，

∴BE=FD，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（满足：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴ED∥BF，即EP∥QF，

ED=BF，

又∵P、Q分别是ED和BF的中点，

∴EP=ED/2，QF=BF/2，

∴EP=QF，

∴四边形EQFP为平行四边形。

小结：平行四边形的判定方法主要有：

（1）两组对边分别平行；

（2）两组对边分别相等；

（3）一组对边平行且相等；

（4）对角线互相平分；

（5）两组对角分别相等。

平行四边形的上述判定方法，分别从边、对角线、角三个角度，给出了确定一个四边形是平行四边形的根据。

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